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摘要：如果点A、B、C满足∠ABC=180°，则A、B、C三点共线；如果点A、B、C满足AB+BC=AC，则A、B、C三点共线；如果点A、B、C构成的三条直线AB、BC、AC中有两条都和直线a平行，则A、B、C三点共线。
（一）三点共线的常用说明方法
证明A，B，C三点共线，只需证明直线BC经过点A或直线CA经过点B或直线AB经过点C.具体方法有如果下几种：
（1）平角定义：如果点A、B、C满足∠ABC=180°，则A、B、C三点共线；
如图，如果∠ABD+∠DBC=∠ABC=180°，则A，B，C三点共线.
（2）两点之间线段最短：如果点A、B、C满足AB+BC=AC，则A、B、C三点共线；
（3）平行公理：如果点A、B、C构成的三条直线AB、BC、AC中有两条都和直线a平行，则A、B、C三点共线；
如图，如果AB//a，BC//a，则A，B，C三点共线；如果AB//a，AC//a，则A，B，C三点共线；如果BC//a，AC//a，则A，B，C三点共线；
（4）垂线公理：如果点A、B、C构成的三条直线AB、BC、AC中有两条都和直线a垂直，则A、B、C三点共线；
如图，如果AB⊥/a，BC⊥a，则A，B，C三点共线；如果AB⊥a，AC⊥a，则A，B，C三点共线；如果BC⊥a，AC⊥a，则A，B，C三点共线；
（5）对顶角逆定理：如图，已知O是直线CD上的点，A，B是直线CD两侧的点，如果∠AOD=∠BOC（或∠AOC=∠BOD），则A、O、B三点共线.
（二）三线共点的说明方法
证明直线AB，BC，DE相交于一点，先设其中两条相交于点O，再证第三条也经过点O.具体方法有如下两种：
（1）三角形中的“四线”：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高、三边的三条垂直平分线分别共点；
（2）转化为三点共线进行证明：设其中两条相交于点O，证明第三条直线上有两点A，B与点O三点共线，则三条直线相交于一点.
（3）证明直线a，b，c三线共点，先设其中两条a，b相交于点O，再证第三条直线c经过点O；
（4）证明直线a，b，c三线共点，先设其中两条a，b相交于点O，再证第经过点O的第三条直线具有c的特征；
（三）坐标系中的三点共线与三线共点说明方法
（1）证明A、B、C三点共线，只需证明直线AB和BC是同一条直线；
（2）证明直线AB、CD、EF相交于同一个点，只需先求其中两条的交点，然后说明该交点在第三条直线上即可.
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